Pensieve header: A Brave new $V$.

SetDirectory["C:\\drorbn\\AcademicPensieve\\2012-05\\beta5.1"];
<< betaCalculus.m
Clear[ℏ]; Unprotect[C];
$PerturbativeDegree=6;
βSimplify[expr_]:= Replace[
Series[Normal[expr], {ℏ, 0, $PerturbativeDegree}],sd_SeriesData :> MapAt[Expand, sd, 3]
];
βCollect[B[ω_, μ_]] := B[βSimplify[ω],βSimplify[μ]];
{V0, C0, sol} = Get[Switch[$PerturbativeDegree,
4, "SolutionToDegree4-120523.m",
6, "SolutionToDegree6-120523.m",
8, "SolutionToDegree8-120524.m"
]];
C=C0/.(Subscript[κ, 1])->0;
ν = B[Series[((Sinh[(Subscript[c, 1])ℏ/2])/((Subscript[c, 1])ℏ/2)), {ℏ,0,$PerturbativeDegree}],0];
Φ0=(Inverse[V0] // dP[12,3])**Inverse[V0]**(V0 // dP[2,3])**(V0 // dP[1,23]);
V=(C // dP[12])**V0**Inverse[C**(C // dP[2])];
Φ=(Inverse[V] // dP[12,3])**Inverse[V]**(V // dP[2,3])**(V // dP[1,23]);
CC=C**C;
Clear[C];

Φ==Φ0

{
"R4" -> R[2,3]**R[1,3]**V==V**(R[1,3] // dΔ[1,1,2]),
"TwistEq" -> V**Θ[1,2]==R[1,2]**(V // dP[2,1]),
"Unitarity" ->  V**(Inverse[CC // dP[12]])**(V // dA[1] // dA[2])==Inverse[CC**(CC // dP[2])],
"VerticalFlipForV" -> V**(Inverse[CC // dP[12]])**(V // dS[1] // dS[2]) == R[1,2]**Inverse[CC**(CC// dP[2])],
"CapEquation" -> (V  // dcap[1] // dcap[2]) == B[1,0],
"VSidesDelete" -> (V // dη[1])==B[1,0] && (V // dη[2])==B[1,0],
"CapsAndCups" -> CC ==(CC//dS[1]),
"Pentagon" -> Φ ** (Φ // dP[1,23,4]) ** (Φ // dP[2,3,4]) == (Φ // dP[12,3,4])**(Φ // dP[1,2,34]),
"PositiveHexagon" -> (Θ[1,2,+1]//dP[12,3]) == (Φ**Θ[2,3,+1]**Inverse[Φ//dP[1,3,2]]**Θ[1,3,+1]**(Φ//dP[3,1,2])),
"NegativeHexagon" -> (Θ[1,2,-1]//dP[12,3]) == (Φ**Θ[2,3,-1]**Inverse[Φ//dP[1,3,2]]**Θ[1,3,-1]**(Φ//dP[3,1,2])),
"HorizontalFlipForΦ" -> Φ**(Φ // dP[3,2,1])==B[1,0],
"VerticalFlipForΦ" -> Φ ** (Φ // dS[1] // dS[2] // dS[3])==B[1,0],
"OverhandEquation" -> (Φ // dΔ[1,0,1] // dS[2] // dS[3] // dm[0,3,0] // dm[1,2,1])==B[1,0],
"ValueOfν" -> (Φ // dS[2] // dm[3,2,2] // dm[2,1,1]) == ν,
"ValueOfCC" -> Inverse[CC**CC]==ν,
"VTopDelete" -> (V // dS[2] // dm[1,2,1]) == (R[1,1,-1/2] // dS[1])**Inverse[CC**CC],
"EKTopCapLeftPuncture" -> (V // tη[1] // dm[2,3,2] // dS[2] // hm[1,2,1]) == B[1,0],
"EKRightCupLeftPuncture" -> (V // dm[3,2,2] // hη[2] // tη[1] // dm[1,2,1]) == B[1,0],
"EKRightCupTopPuncture" -> (V // dm[3,2,2] // hη[2] // dS[1] // dm[2,1,1]) == Inverse[CC**CC],
"EKTopCapRightPuncture" -> (V // tη[2] // dm[1,3,1] // dS[1] // dm[2,1,1])==R[1,1,-1/2],
"EKLeftCupRightPuncture" -> (V // dm[3,1,1] // hη[1] // tη[2] // dm[2,1,1]) == R[1,1,1/2],
"EKLeftCupTopPuncture" -> (V // dm[3,1,1] // hη[1] // dS[2] // dm[1,2,1]) == (R[1,1,-1/2] // dS[1])**Inverse[CC**CC]
} // ColumnForm

buckle=(Inverse[Φ]//dP[13,2,4])**(Φ//dP[1,3,2])**Θ[3,2]**Inverse[Φ]**(Φ//dP[12,3,4])

LuckyV=buckle // tη[1] // hη[2] // dm[1,2,1] // tη[3] // hη[4] // dm[3,4,2]

V

V==LuckyV**Inverse[CC(CC//dP[2])]**(CC//dP[12])